当台式显示屏不亮但是主机已开机时，可能是由于以下几个原因导致的：
1. 电源线或电源插头松动或损坏：检查电源线是否插紧，确保电源插头没有损坏。可以尝试更换电源线或电源插头，看是否能够解决问题。
2. 显示器电源故障：检查显示器的电源是否正常工作，可以尝试将显示器插入其他电源插座，或者尝试使用其他显示器连接主机，看是否能够正常显示。
3. 显示器信号线松动或损坏：检查显示器信号线是否插紧，确保信号线没有损坏。可以尝试更换信号线，看是否能够解决问题。
4. 显卡故障：如果以上方法都没有解决问题，可能是显卡故障导致的。可以尝试将显卡重新插拔，确保插槽连接良好。如果有多个插槽，可以尝试更换插槽。如果有其他显卡可用，可以尝试更换显卡，看是否能够正常显示。
5. 主板故障：如果以上方法都没有解决问题，可能是主板故障导致的。可以尝试将主板上的电池取出，等待几分钟后重新插入，看是否能够解决问题。如果问题仍然存在，可能需要联系专业维修人员进行检修或更换主板。
总结起来，当台式显示屏不亮但是主机已开机时，可以先检查电源线、电源插头、显示器电源、显示器信号线是否正常工作，然后尝试重新插拔显卡，最后考虑主板故障。如果以上方法都没有解决问题，建议联系专业维修人员进行检修。